Sabtu, 15 Desember 2018
Materi MTK Wajib Kelas 12 Kurikulum 2013 Semester 1
BAB 1 Matriks
Matriks adalah kumpulan bilangan (atau unsur) yang disusun menurut baris dan kolom tertentu.Bilangan-bilangan yang disusun tersebut dinamakan eleme-elemen atau komponen-komponen matriks. Nama sebuah matriks biasanya dinyatakan dengan huruf kapital. Dalam sebuah matriks ada istilah ordo. Yang dimaksud dengan ordo atau ukuran matriks adalah banyaknya baris x banyak kolom dalam sebuah matriks.
Matriks A di atas terdiri dari 3 baris dan 4 kolom. Sobat bisa mengatakan matriks A berordo 3 x 4 atau bisa sobat hitung tulis A(3×4).
1.1 Macam-Macam Matriks
- Matriks nol
- Matriks persegi
- Matriks skalar
- Matriks identitas
- Matriks segitiga atas
- Matriks segitiga bawah
- Matriks diagonal
1.2 Operasi Pada Matriks
- Penjumlahan dan pengurangan matriks
Matriks A dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika dua matriks tersebut berukuran sama. Hasil penjumlahannya atau penjumlahannya adalah sebuah matriks yang diperoleh dengan menjumlahkan atau mengurangkan elemen-elemen yang seletak.
- Perkalian skalar dengan matriks
Jika skalara dikalikan dengan matriks maka akan diperoleh sebuah matriks yang elemen-elemennya merupkan perkalian skalar tersebut dengan setiap elemen matriks.Jika A = (aij) m x n maka k.A = k(aij) m x n = (kaij) m x n
- Perkalian dua matriks
Matriks A dapat dikalikan dengan Matriks B (A x B) jika banyak kolom A = banyak bari B. Misal Am x n dan B n x k maka A x B = Cm x k dengan elemen-elemen C merupakan penjumlahan dari hasil kali elemen bari A dengan kolom B yang bersesuaian. Mudahnya itu sama kaya bari di kali kolom. Agar sobat lebih paham silahkan simak contoh berikut:
1.3 Transpose Matriks
Transpose dari suatu matriks merupakan pengubahan baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris. Transpos dari matrik A dinotasikan AT. Jadi mirip transpose yang ada di excel. Jika sebuah matriks berordo 3 x 4 ketika ditransporse akan menjadi matriks berorde 4 x 3. Simak contoh berikut:
Dalam matriks dikenal istilah matriks simetri, yaitu matriks yang ketika ditranspose sama dengan sebelum ditranspos. Contohnya
1.4 Determinan Matriks
Setiap matriks bujur sangkar mempunyai nilai determinan. Nilai determinan dari suatu matriks merupakan suatu skalar. Jika nilai determinan suatu matriks sama dengan nol, maka matrik tersebut disebut matriks singular. Matriks singular tidak mempunyai invers/ balikan.
1.5 Invers Matriks 2 x 2
Invers hanya dipunyai oleh matriks yang tidak singuler. Invers matriks A dinyatakan dengan A-1dan secara umum dirumuskan :
1.6 Invers Matriks 3 x 3
Cara untuk menentukan nilai invers matriks A dengan ordo 3 x 3 tidak sama dengan cara menentukan invers matriks dengan ordo 2 x 2. Cara menentukan invers matriks ordo 3 x 3 lebih rumit dari cara menentukan invers matriks 2 x 2. Melalui halaman ini, idschool akan berbagi cara menentukan invers matriks ordo 3 x 3. Simak ulasannyna pada pembahasan di bawah.
Sebelum menentukan invers matriks ordo 3 x 3, perlu dipahami terlebih dahulu mengenai matriks minor, kofaktor, dan adjoin. Simak penjelasannya pada uraian di bawah.
- Matriks minor
Matriks minoradalah matriks yang diperoleh dengan cara menghilangkan baris ke-i dan kolom ke-j dari matriks A sehingga diperoleh matriks minor berordo 2 seperti persamaan di bawah.
Matriks-matriks minor di atas digunakan untuk mendapatkan matriks kofaktor A.
- Kofaktor
Kofaktor baris ke-i dan kolom ke-j disimbolkan dengandapat ditentukan dengan rumus seperti terlihat di bawah.
Kofaktor di atas akan digunakan untuk menentukan adjoin matriks yang akan dicari nilai inversnya.
- Adjoin
Secara umum, sebuah matriks memiliki matriks adjoin seperti ditunjukkan seperti pada matriks di bawah.
Keterangan:
Sehinnga, adjoin dari matriks A dinyatakan seperti terlihat pada persamaan di bawah.
- Invers matriks
Bagian terakhir, bagian ini merupakan akhir dari proses mencari invers matriks dengan orde 3 atau lebih.
Matriks minor, kofaktor, dan adjoin yang telah kita bahas di atas berguna untuk menentukan nilai invers dari suatu matriks dengan ordo matriks di atas 3 atau lebih. Secara umum, cara menentukan invers matriks dapat diperoleh melalui persamaan di bawah.
Dengan substitusi nilai determinan matriks dan adjoin matriks maka akan diperoleh invers matriknya.
Contoh soal menentukan invers matriks 3 x 3
Tentukan invers matriks B yang diberikan pada persamaan di bawah.
Pembahasan:
Menghitung nilai determinan B:
Menentukan Kofaktor:
Berikut ini adalah hasil perhitungan nilai-nilai kofaktor untuk matriks B. Silahkan lihat kembali bagaimana cara mendapatkan nilai kofaktor pada rumus yang telah dibahas di atas jika belum hafal rumusnya.
Untuk menentukan invers B, kita membutuhkan matriks adjoin B. Sehingga, kita perlu menentukan matriks adjoin B terlebih dahulu.
Menentukan Adjoin B:
Adjoin dari matriks B, sesuai dengan persamaan di atas akan diperoleh hasil seperti berikut.
Menentukan Invers Matriks B:
Persamaan umum untuk invers suatu matriks dinyatakan melalui persamaan di bawah.
Sehingga, diperoleh invers matriks B seperti hasil berikut.
1.7 Sifat Matriks
Tidak semua matriks memiliki invers. Matriks yang memiliki invers dinamakan matriks nonsingular atau matriks invertible. Sedangkan matriks yang tidak memiliki invers dinamakan matriks singular. Kriteria matriks yang memiliki invers dapat dilihat pada gambar di bawah.
The Best Slots | Casino Roll
BalasHapusThe best slots at Casino Roll. If https://septcasino.com/review/merit-casino/ you love table games, https://febcasino.com/review/merit-casino/ to play blackjack, casino-roll.com you have to bet twice wooricasinos.info for the dealer to win. communitykhabar The dealer must